ある整数問題

この問題は、内容はとても分かりやすい問題ですが、面白い問題です。
整数や自然数の問題には、思った以上に難しい問題が結構あります。

「ある正の整数を考えます。この整数に次の演算を行います。
　1）偶数なら2で割ります。
　2）奇数なら3倍し1足します。　　　　　　　　　　　　　
さて、あなたはどんな整数から始めますか。」

この問題から法則を予想し、それを証明してください。