難関大問題演習

いよいよ、2022年度の入試が近づいてきました。既に共通テストの対策は十分されていると思いますが、ぜひ頑張っていただきたいと思っています。ここでは、2月の2次試験のための基礎的な問題演習をやってみましょう。京都大学の入試問題ですが、文系の問題です。しっかり得点できることを目指してください。

【問題編】

【問題1】

実数　\(a\)　が変化するとき、\(3次関数　y=x^3－4x^2+6x\)　と直線　\(y=x+a\)　のグラフの

交点の個数はどのように変化しますか。\(a\)　の値で分類しなさい。

【問題2】

\(xy\)　平面上で次の　\(3つ\)の不等式を満たす部分の面積をもとめてください。

\(\vert x \vert≦2\)
\(ｙ≧ｘ\)

\(ｙ≦\vert 3/4・x^2－3 \vert－2\)

【問題3】

\(0\)　以上の整数を　\(10進法\)　で表すとき、次の問いに答えてください。

ここで、\(n\)　は正の整数とします。

（１）各桁の数が、\(1\)　または　\(2\)　の　\(n\)　桁の整数を考えます。

　　それら全ての数の総和を　\(T_n\)　とするとき、\(T_n\)　を　\(n\)　で表してください。

（2）各桁の数が、\(0,1,2\)　のいずれかである　\(n\)　桁以下の整数を考えます。

　　それら全ての総和を　\(S_n\)　とするとき、\(S_n\)　が　\(T_n\)　の　\(15\)　倍以上になるのは

　　\(n\)　がいくつ以上のときですか。

　　必要なら、\(0.301＜\log_{ 10} 2＜0.302、0.477<\log_{ 10 } 3＜0.478\)　を用いてもよい。