2015年5月12日 / 最終更新日 : 2015年5月12日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 フェルマーの小定理－結構使える定理－ フェルマーの大定理（最終定理）について フェルマーの大定理については、以前触れましたが、この問題はとても難しくて、解決されるまで３６０年もかかってしまったことは、既にご理解いただけていることと思います。フェルマーの大定理 […]
2015年5月11日 / 最終更新日 : 2015年5月11日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 ロピタルの定理－不定形の極限値を求める方法－ ロピタルの定理 極限値を求める時に、０／０となって、極限値が求められない場合があります。このようなときに、役にたつのが、ロピタルの定理です。ロピタルの定理とは、２つの関数f(x)、g(x)が開区間（ａ､ｂ）で微分可能で、 […]
2015年5月10日 / 最終更新日 : 2015年7月9日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 シュワルツの不等式－有名な不等式－ 不等式に関する問題 方程式を学んだ後には、不等式を学びます。不等式の中には、公式となっているものが多々あります。代表的なものは、平方になるものや、相乗・相加平均の関係式や、ここで取り上げたシュワルツの不等式があります。 […]
2015年5月10日 / 最終更新日 : 2016年1月12日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 微分法、積分法の問題－解答編－ 微分法、積分法の問題の解答（１） 問題は、下記の問題でした。問題と解説は次のリンクです。微分法・積分法 【問題１】 ａ＞0の定数とするとき、全ての正の実数ｘに関して、不等式a^x≧a・x が成り立つとします。ａを求めてく […]
2015年5月9日 / 最終更新日 : 2015年5月9日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 ベクトル－物理学でも重要な概念、ベクトル解析へのいざない－ ベクトルの概念 ベクトルは、大きさと方向を持ったものとして定義され、力学などでも重要な概念です。大きさだけで方向を持たないものはスカラーと言いますが、これと厳密に区別されます。ベクトルを表すのに文字の上に→を書いたもので […]
2015年5月8日 / 最終更新日 : 2015年7月9日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 関数の級数展開 －問題の解答編－ 関数の展開の問題 以前、関数の級数展開の問題例として、下記の問題を提起いたしました。これの解答を書いておきますので、解法のやり方をマスターしてください。 【問題】 ｍを自然数とし、ｘ＞0とします。 １）log(1+x) […]
2015年5月7日 / 最終更新日 : 2015年5月7日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 ポアンカレ予想 －何これ？－ 未解決問題としての予想 １００年から３００年以上に渡って、未解決であった数学上の予想で有名なものは、フェルマーの大定理（フェルマー予想）、リーマン予想、ポアンカレ予想ではないかと思います。フェルマー予想は、ワイルズによっ […]
2015年5月6日 / 最終更新日 : 2015年5月6日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 積分法－1変数から多変数へ－ 通常の積分法 普通、高校で学ぶ積分法は、１変数の積分です。不定積分にしても定積分にしても、これは変わりません｡しかしながら、高校で学ぶ積分は、実数の範囲であり、この範囲で積分できる関数を扱っているに過ぎません。ですから、 […]
2015年5月4日 / 最終更新日 : 2022年2月11日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 大学での微積分学－解析学としての微積分－ 微分積分学のより深い理解 高校で勉強する微積分学は、1変数の微積分ですし、実数の範囲に限られます。大学では、多変数の微分や積分を学びますし、複素数を変数とした複素変数関数論を学びます。多変数の微積分は、物理学への応用が多 […]
2015年5月3日 / 最終更新日 : 2015年5月3日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 データの分析－統計学の分野について－ データの分析 以前から数ⅠＡに統計学に関する項目がありました。平均値やメジアンやデータの分布等を学んでいました。統計学は、色々なデータの分析や判定をする時の基本となるものですが、以前は、それほど入試にも出題されることはあ […]