2015年8月15日 / 最終更新日 : 2015年8月15日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 数列をマスターしよう－解答編－ 数列のいろいろなバリエーション 数列に関する基礎事項をきちんと整理し、マスターした上で、応用問題や難しいと思われる問題に取り組んでいきましょう。数列は定積分を考えるときの基礎になりますし、色々な分野との融合問題が作れます […]
2015年8月14日 / 最終更新日 : 2015年8月15日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 数列をマスターしよう－融合問題が多いですね－ 数列の基本事項 ・等差数列：\(ａ_n＝ａ+(n-1)ｄ、S_n=(２ａ+(ｎ-1）d))/2\) ・等比数列：\(ａ_n＝ａ･ｒ^{n-1}、ｒ≠1なら、S_n＝ａ(１－ｒ^{n})/（１-r)\) ・部分分数の形：\ […]
2015年8月13日 / 最終更新日 : 2015年8月13日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 P≠NPなのか－7つのミレニアム問題の１つの難問－ P、NP問題 ちょっと何を言っているのか分からないかもしれませんが、これもちゃんとした数学の問題です。しかも今でも未解決問題で、２１世紀になった２０００年にアメリカのクレイ数学研究所が、21世紀に解決すべき問題としてあげ […]
2015年8月12日 / 最終更新日 : 2015年8月13日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 ベクトルに関する精選問題－解答編－ ベクトル ベクトル精選問題の解答を書いておきます。問題のリンクは次です。ベクトル精選問題 ベクトルに関する精選問題の解答 【問題1】 \(ｒは0＜ｒ＜1\)を満たす実数とします。\(ｘｙｚ\)空間に\(Ｏ(0,0,0)、 […]
2015年8月11日 / 最終更新日 : 2015年8月11日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 ベクトル問題精選－ベクトル解法のマスター ベクトルの基礎事項をここで、まとめておきましょう。 1) ベクトルの加法、減法 \(\vec{ a }＋\vec{ ｂ }\)、\(\vec{ a }－\vec{ ｂ }\) 2) ベクトルの内積 \(\vec{ a } […]
2015年8月10日 / 最終更新日 : 2015年8月10日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 2次曲線を極めよう－解答編－ 2次曲線の問題解法 2次曲線はそれ程多くの種類はありません。まずは、標準形の理解と図形的な定義をきちんと理解してください。2次曲線は、離心率ｅで統一的にあらわすことができます。 極座標表示での2次曲線の定義もあわせてきち […]
2015年8月10日 / 最終更新日 : 2015年8月9日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 平面曲線の特異点－特異点の分類－ 特異点について ここで特異点のすべてを論じることは難しいですから、分かりやすい例で、平面曲線の特異点について例をあげておくことにします。 Ⅰ)\(Ｆ(x,y)＝ｙ^2－ｘ^2(ｘ＋ａ)＝０\) \(Fx＝－3ｘ^2－２ａ […]
2015年8月9日 / 最終更新日 : 2015年8月9日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 微分演算子－微分方程式を解く演算－ 微分演算子について 関数\(f(x)\)の導関数は、\(ｄ/ｄｘ･f(x)\)であらわされます。このとき、\(d/dxを記号D\)を用いてあらわすことがあります。 つまり、\(Df(x)＝d/dx･f(x)＝ｆ’(x)\ […]
2015年8月9日 / 最終更新日 : 2015年8月9日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 ２次曲線を極めよう－どのような解き方をするのか－ ２次曲線について 高校で学ぶ２次曲線は、それほど多くはありません。楕円、双曲線、放物線などの円錐曲線がほとんどです。２次元\(ｏ-ｘｙ\)座標で考える場合が多いですが、必要に応じて変数変換をしたり、極座標を用いたほうがや […]
2015年8月8日 / 最終更新日 : 2015年8月8日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 難関大入試問題演習－解答編－ 難関国立大入試問題（理系） 偏差値の高い国立大理系の入試問題に関する説明をしました。医学部では、７割以上の得点でないとなかなか合格は難しいと思います。センター試験は、2020年にはなくなる方向ですが、難関校は、センター試 […]