難関大問題演習

いよいよ、2022年度の入試が近づいてきました。既に共通テストの対策は十分されていると思いますが、ぜひ頑張っていただきたいと思っています。ここでは、2月の2次試験のための基礎的な問題演習をやってみましょう。京都大学の入試問題ですが、文系の問題です。しっかり得点できることを目指してください。

【問題編】

【問題1】

実数 \(a\) が変化するとき、\(3次関数 y=x^3-4x^2+6x\) と直線 \(y=x+a\) のグラフの

交点の個数はどのように変化しますか。\(a\) の値で分類しなさい。

【問題2】

\(xy\) 平面上で次の \(3つ\)の不等式を満たす部分の面積をもとめてください。

\(\vert x \vert≦2\)
\(y≧x\)

\(y≦\vert 3/4・x^2-3 \vert-2\)

【問題3】

\(0\) 以上の整数を \(10進法\) で表すとき、次の問いに答えてください。

ここで、\(n\) は正の整数とします。

(1)各桁の数が、\(1\) または \(2\) の \(n\) 桁の整数を考えます。

  それら全ての数の総和を \(T_n\) とするとき、\(T_n\) を \(n\) で表してください。

(2)各桁の数が、\(0,1,2\) のいずれかである \(n\) 桁以下の整数を考えます。

  それら全ての総和を \(S_n\) とするとき、\(S_n\) が \(T_n\) の \(15\) 倍以上になるのは

  \(n\) がいくつ以上のときですか。

  必要なら、\(0.301<\log_{ 10} 2<0.302、0.477<\log_{ 10 } 3<0.478\) を用いてもよい。

  

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