難関大問題演習
いよいよ、2022年度の入試が近づいてきました。既に共通テストの対策は十分されていると思いますが、ぜひ頑張っていただきたいと思っています。ここでは、2月の2次試験のための基礎的な問題演習をやってみましょう。京都大学の入試問題ですが、文系の問題です。しっかり得点できることを目指してください。
【問題編】
【問題1】
実数 \(a\) が変化するとき、\(3次関数 y=x^3-4x^2+6x\) と直線 \(y=x+a\) のグラフの
交点の個数はどのように変化しますか。\(a\) の値で分類しなさい。
【問題2】
\(xy\) 平面上で次の \(3つ\)の不等式を満たす部分の面積をもとめてください。
\(\vert x \vert≦2\)
\(y≧x\)
\(y≦\vert 3/4・x^2-3 \vert-2\)
【問題3】
\(0\) 以上の整数を \(10進法\) で表すとき、次の問いに答えてください。
ここで、\(n\) は正の整数とします。
(1)各桁の数が、\(1\) または \(2\) の \(n\) 桁の整数を考えます。
それら全ての数の総和を \(T_n\) とするとき、\(T_n\) を \(n\) で表してください。
(2)各桁の数が、\(0,1,2\) のいずれかである \(n\) 桁以下の整数を考えます。
それら全ての総和を \(S_n\) とするとき、\(S_n\) が \(T_n\) の \(15\) 倍以上になるのは
\(n\) がいくつ以上のときですか。
必要なら、\(0.301<\log_{ 10} 2<0.302、0.477<\log_{ 10 } 3<0.478\) を用いてもよい。