2017年5月6日 / 最終更新日 : 2017年9月7日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 コーシー(Cauchy) コーシー（Augustin Louis Cauchy)の生い立ち コーシーの名前は、数学の至るところで出会います。高校数学では微積分で、平均値の定理を学びます。通常はラグランジュの平均値の定理と言いますが、バリエーション […]
2017年2月9日 / 最終更新日 : 2017年3月11日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 なぜ確率を学ぶのか－確率はこう使う－ 確率はどうして必要なのか 数学の分野には多くのものがあります。方程式、解の公式、三角関数、指数・対数関数、微積分などでしょうか。確率も数学の１分野ですが、他の分野と違って身の回りにあることを扱います。「どっちが得か。」を […]
2016年12月31日 / 最終更新日 : 2016年12月31日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 ド・モアブル－高校数学でも有名です－ ド・モアブルという数学者 (Abraham de Moivre) 高校数学においても、複素平面（ガウス平面）を学びます。有名な定理として、ド・モアブルの定理を学びますので、結構身近なのではないかと思います。 ド・モアブル […]
2016年9月4日 / 最終更新日 : 2016年9月4日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 ペアノ曲線－奇妙な曲線－ ペアノという数学者 19世紀後半のイタリアの著名な数学者にペアノがいます。ペアノは、自然数に関するペアノの公理系の提唱でも有名ですが、ある平面図形（正方形）内に、重複点が無数にあることも許されるとして、１つの正方形内の内 […]
2016年8月31日 / 最終更新日 : 2016年8月31日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 Serendipity Serendipityとは何か 先日、Harvard大学名誉教授、Boston大学教授のSheldon Lee Glashow 博士の講演が東京大学本郷キャンパスの福武ホールラーニングセンターでありました。Glashow […]
2016年8月29日 / 最終更新日 : 2016年9月8日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 Legendreの球関数－部分積分法の応用－ Legendreの球関数 部分積分法の応用としてLegendreの球関数といわれる関数を考えてみましょう。 \(n-1\)次以下の全ての多項式 \(Q(x)\)に対して、 \(\displaystyle \int_{a} […]
2016年8月11日 / 最終更新日 : 2016年8月11日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 無限級数の収束条件とは－そしてゼータ関数ζ(s)－ 無限級数とその収束条件 無限級数は、高校数学の数Ⅲでも学びますし、難関大学の入試問題にもよく出題されます。無限級数は、\(\displaystyle \sum_{n= 1 }^{∞} a_n\)の収束、発散をを考えるわけ […]
2016年8月9日 / 最終更新日 : 2016年8月9日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 面積と体積の定義 面積と体積はどう定義するのか 面積と体積はどう定義するのかと言っても、図形を考えれば当たりまえだ、と言われればそのとおりかもしれません。しかし、数学では面積や体積も明確な方法で、定義しようと考えます。平面上のある範囲 \ […]
2016年8月4日 / 最終更新日 : 2016年8月5日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 数学の試合－どんな試合？－ 数学の試合って？ かつて中世ヨーロッパに数学の試合があったと言ったら、少し驚くかもしれません。野球やサッカーや格闘技などのスポーツでは、勝敗をつけるのに、試合をするのが極めて普通です。勝負の世界では、勝ち負けをはっきりさ […]
2016年7月29日 / 最終更新日 : 2016年7月29日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 試験によく出る大学数学－その２－ 試験によくでる大学数学 難関大の入試問題には、大学の教養課程などの項目を少し易しくしたり、誘導をつけたりして受験生に解かせる問題が出題される場合があります。入試数学によく出る大学数学についてまとめておきましょう。高校数学 […]