2015年6月9日 / 最終更新日 : 2015年7月7日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 リーマン積分とディリクレー関数 －ルベーグ積分の登場－ 通常学ぶ積分法 高校や、大学教養課程で学ぶ積分法（定積分）は、リーマン積分です。一般的に区分求積法で求められる積分法です。高校では、区間をｎ等分して、その矩形の和を求め、極限値を求める事によります。ところが、リーマン積分 […]
2015年6月3日 / 最終更新日 : 2022年3月24日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 ABC予想について－ABC予想とは何か、証明の行方は？－ ABC予想について－京大・望月新一教授の証明－ ABC予想は、数学上の超難問で、１９８５年に Joseph Oesterle’ と David Masser によって予想されたもので、数論上の超難問と言われて […]
2015年5月27日 / 最終更新日 : 2022年3月24日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 数学の２３の問題－ヒルベルトが1900年に提案した問題－ ヒルベルトの２３の数学の問題 １９００年にパリで開かれた第２回国際数学者会議で、ゲッティンゲン大のヒルベルトは、２０世紀に解決されるべき数学上の２３の問題を提起いたしました。２０世紀の数学の発展は、ある意味でヒルベルトの […]
2015年5月25日 / 最終更新日 : 2015年5月25日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 線形代数学－大学で学ぶ代数学－ 行列や行列式について 旧課程では、数Ｃに２行２列の行列を学んでいましたが、新課程から行列は外され、その代わりに複素平面（ガウス平面）が高校の課程に入ってきました。ただ、数Ｃで学んだ行列は、２行２列のごく単純なものに過ぎず […]
2015年5月22日 / 最終更新日 : 2015年5月22日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 解析関数－Cauchy・Riemannの微分方程式 独立変数、従属変数が複素数の時の微積分 高校までの段階では、微分積分を考えるときは、変数はすべて実数の範囲で考えます。微分積分は、実数から複素数への拡張が考えられます。このように独立変数、従属変数が複素数である場合での微 […]
2015年5月18日 / 最終更新日 : 2015年5月18日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 広義積分－定積分の拡張－ 定積分の拡張 通常のテー積分では、関数f(x)が、有限な閉区間[a,b] で連続であるという前提で定積分を考えてきました。このような定積分は、さらに考え方を拡張して、有限な閉区間[a,b] 内に不連続点がある場合や積分の […]
2015年5月13日 / 最終更新日 : 2015年9月6日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 実数論－実数とは何か、有理数と無理数と超越数とは－ 実数とは何でしょうか われわれは、単純に実数と言う言い方をしますが、実数を正確に定義することは出来るのでしょうか。数の体系としては、自然数Ｚ、整数Ｉ、有理数Ｑ、実数Ｒ、そして複素数Ｃと言う集合を考えることが出来ます。そし […]
2015年5月13日 / 最終更新日 : 2015年5月13日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 数学の歴史的な背景－古典数学から現代数学へ－ 数学の歴史的な区分 数学の時代区分をどうするかについては、色々な意見があると思いますが、もしも、数学の歴史を３つに分けるとすると、ターレス、ユークリッドなどのギリシャの数学から、ニュートン、ライプニッツまでの基礎数学の発 […]
2015年5月7日 / 最終更新日 : 2015年5月7日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 ポアンカレ予想 －何これ？－ 未解決問題としての予想 １００年から３００年以上に渡って、未解決であった数学上の予想で有名なものは、フェルマーの大定理（フェルマー予想）、リーマン予想、ポアンカレ予想ではないかと思います。フェルマー予想は、ワイルズによっ […]
2015年5月6日 / 最終更新日 : 2015年5月6日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 積分法－1変数から多変数へ－ 通常の積分法 普通、高校で学ぶ積分法は、１変数の積分です。不定積分にしても定積分にしても、これは変わりません｡しかしながら、高校で学ぶ積分は、実数の範囲であり、この範囲で積分できる関数を扱っているに過ぎません。ですから、 […]