2021年2月8日 / 最終更新日 : 2021年2月8日 kobuchan コペル先生のよもやま話 整数の問題の基本 整数の問題 整数の問題は、きっかけを思いつけば解けるのに、きっかけを掴めないと解けないような問題もあります。専門的な数学の分野には、解析学、代数学、幾何学、などがありますが、整数を扱う整数論は難解な理論が多くあります。 […]
2016年7月7日 / 最終更新日 : 2016年7月7日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 不定方定式（ディオファントス方程式）－合同式の応用－ 不定方程式について 古代ギリシャの数学者ディオファントスについては、以前書いておきました。ディオファントスは「数論（アリトメティカ)13巻」に数についての知見を書き記しました。ディオファントスは、不定方程式と言われる1次 […]
2015年12月31日 / 最終更新日 : 2016年1月5日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 整数解の問題－難関大・解答編－ 整数解の難関大の問題 整数に関する問題は、数ⅠAの範囲に入りますが、数学の分野でも整数論、有理数論、素数論はとても難しい分野になります。大学受験では、超難問は余り出題されないと思いますが、難関大などでは結構難しい問題が誘 […]
2015年12月30日 / 最終更新日 : 2015年12月30日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 整数の問題－難関大の問題－ 整数の問題 2015年からの新課程入試から整数の単元が数ⅠAに入ってきました。センターでも出題されていますし、これまでの入試でも難関大で整数の問題は結構出題されています。整数の問題は、単純なものもありますが、なかなか手ご […]
2015年11月2日 / 最終更新日 : 2015年11月2日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 整数の問題－解答編－ 整数の問題・難関大にも出題されます 整数の問題は、見ただけで直感でとけるものもありますが、整数論そのものは、その奥が深く難しい問題や未解決の問題が多くあります。整数の問題は、合同式を使うと論理的にかつ簡潔に証明や論理が書 […]
2015年11月1日 / 最終更新日 : 2015年11月1日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 整数の問題－難関大でもよく出題されます。 整数の問題・難関大でも出題されます 整数の問題、整数解の問題は、数学の分野としてもかなり難しい問題が 多くあります。新課程から、数学Ⅰに整数の分野が入ってきました。 これまでも、整数や自然数の問題は、難関校をはじめ多く出 […]
2015年7月28日 / 最終更新日 : 2015年7月27日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 整数解の問題－解答編－ 整数解の問題 見かけは易しそうでも、やってみると難しい問題が多いのが、整数解の問題には結構あります。合同式を利用すると、答案がわかりやすくなる場合があります。合同式が使えるものは、使ってみましょう。なれるととても便利です […]
2015年7月26日 / 最終更新日 : 2015年7月26日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 整数の問題－易しそうで難しい問題の多い単元－ 整数解について 整数解の問題は、１見易しそうに見えて、実際やってみると相当難しい問題が 結構あります。フェルマーの定理も、その内容は中学生にもわかりますが、 問題の証明は極めて難しいものです。 ここでは、整数解を求める問 […]
2015年6月7日 / 最終更新日 : 2015年7月7日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 整数解・有理数解の問題－解答編 整数解・有理数解について ある方程式ないし関数について、その整数や有理数をみたすものの問題をあげておきました。ピタゴラス数すなわち、\( x^2+y^2=z^2 \) は、無数の整数解を持つことは、以前説明いたしました。 […]
2015年6月4日 / 最終更新日 : 2015年7月26日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 整数解・有理数解の問題－整数や有理数の存在を調べる－ ピタゴラスの定理、フェルマーの大定理と整数解・有理数解 ピタゴラスの定理は、直角三角形の３辺x,y,zについて、\(ｘ^2+ｙ^2＝ｚ^2\)が成り立つところから来ています。ピタゴラスの定理が成り立つ整数解をピタゴラス数 […]