2021年2月22日 / 最終更新日 : 2021年2月22日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題

偏微分方程式－ラプラスの方程式－

偏微分方程式偏微分方程式は、大学の教養課程の物理や化学に必ず出てくるものとしては、熱や物質の拡散方程式や量子力学の波動方程式であるSchrodinger方程式があります。これらの微分方程式には、いずれもラプラシアン　 […]

2021年2月19日 / 最終更新日 : 2021年2月19日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題

ベクトルの微分

ベクトルとその微分高校では大きさと方向をもったベクトルを学びますが、ベクトルの微分を考えることができます。大学教養で学びますが、高校で学ぶ物理の力学でも平面座標にせよ空間座標にせよ、速度や加速度もその成分の微分を考えて […]

2021年2月6日 / 最終更新日 : 2021年2月6日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題

フランスの数学者・物理学者フーリエフーリエは、1768年フランスのオークセルに生まれました。明治維新の丁度100年前です。8歳で孤児になりますが、協力者の元士官学校で数学を勉強し、さらに修道院に入ります。1789年にフ […]

2019年6月2日 / 最終更新日 : 2020年11月10日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題

方程式の使い道中学校や高校で、1次方程式や2次方程式を学びます。場合によっては3次方程式や4次方程式も出てきます。これらの単元では、方程式を立ててその解を求めることがほとんどです。1次方程式では、式変形で、また2次方程 […]

2019年4月26日 / 最終更新日 : 2021年4月30日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題

代数方程式の解の公式もうすでに、1次方程式や2次方程式は学んでこられ、中学校3年生で2次方程式の解の公式を習われたと思います。1次方程式は易しいですが、2次方程式では解の公式を学び暗記されていると思います。\(a≠0　 […]

2018年7月27日 / 最終更新日 : 2021年2月10日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題

クロネッカー大学に入ると、初年時の数学は、解析学と線形代数学をやります。線形代数学は、行列や行列式や１次変換などを学びます。このなかで、クロネッカーのデルタを学びます。これは、\(δ_{ij}\)と書かれ、\(δ_{i […]

2018年7月21日 / 最終更新日 : 2018年7月22日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題

無限に広がる図形不連続点をもつ関数の定積分について考えてみましょう。例えば、\(y=1/\sqrt[3]x^2\)という関数を考えてみましょう。この関数は、\(x=0\)で不連続です。この関数の低積分　\(I=y= […]

2017年8月16日 / 最終更新日 : 2017年8月16日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題

素数について自然数や整数を学んでいくうちに、必ず出会うのが素数です。全ての自然数は、素数の累乗の積で表されます。これは、任意の自然数の素因数分解であり、素因数分解の一意性が保証されています。積の順序を別にして、素因数分 […]

2017年7月18日 / 最終更新日 : 2021年2月7日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題

神童と言われた男世の中には、様々な分野があり、その分野で天才的な能力を発揮する人が歴史に出てくることがあります。音楽のモーツアルトもそうでしょうし、野球のイチローもそうかもしれません。ごく最近の例で言うと、１４歳の中学 […]

2017年5月29日 / 最終更新日 : 2022年3月24日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題

スイスの数学者・物理学者ベルヌーイと言う名前は、数学や物理学などでも広く知られていますが、実はスイスの数学者一家と言ったほうがいいかもしれません。ベルヌーイ一家として、17世紀から18世紀にかけて、3代8人の数学者を輩 […]