数学の歴史の問題の解答です。 問題は、以下のものでした。 ａをａ＞１の実数とするとき、ａ^xは、ｘの整式として表せない事を証明してください。 【解答】 ａ^xがｘの整式で表されたとすると、 ａ^x＝f(x)＝ｂ0・ｘ^n […]

フェルマーの小定理について フェルマーの小定理については、既に説明しました。 ｐを素数とするとき、ａとｐが互いに素ならば、ａ^(p-1)－１≡０(mod p）です。 フェルマーの小定理及び整数の問題の解答 【問題１】２^ […]

微分法、積分法の問題の解答（１） 問題は、下記の問題でした。問題と解説は次のリンクです。微分法・積分法 【問題１】 ａ＞0の定数とするとき、全ての正の実数ｘに関して、不等式a^x≧a・x が成り立つとします。ａを求めてく […]

関数の展開の問題 以前、関数の級数展開の問題例として、下記の問題を提起いたしました。これの解答を書いておきますので、解法のやり方をマスターしてください。 【問題】 　ｍを自然数とし、ｘ＞0とします。 １）log(1+x) […]

複素平面の問題 アイのある数学の記事で下記の問題をあげておきました。問題の解答をかいておきますので、参考にしてください。 【問題】ｚを絶対値が１の複素数とします。このとき下記の問いに答えて　ください。 ｎを自然数とします […]

  整数解の問題 整数の問題-合同式の利用で整数解の問題を提起いたしました。この問題は、直感では解けません。ユークリッドの互除法を使わないと、１つの整数解を求めることは、極めて難しいと思います。 問題 　１１７ […]

ラマヌジャン由来の問題 以前、インドの天才数学者について書きましたが、ラマヌジャンに由来する問題を提示しました。その解答をここに書いておきます。 【問題】 ａ、bを２以上の自然数とするときに、次の等式を成り立たせるa,b […]

Introduction 数列に関する問題を書きましたが、ここではその問題の解答を書いておきますので、数列のやや難しい問題の解き方をマスターしていただきたいと思います。問題とその背景については、下のリンクを参照してくださ […]

３角比の問題 「tan 1 °　は、有理数か、無理数か」･････　（１）　　（京都大学） この問題の解答を書いておきます。もっとも短い入試問題と言われています。（１）をみて、どういう解答を思いつくかなのですが、\(１° […]

フェルマーの定理に関する簡単な問題 フェルマーの最終定理を証明するのは、証明された今でもきわめて難しいものですし､n=3 の場合でさえ理解する事も難しい問題です。数学のバズーカでご紹介しフェルマーの定理のた特別な場合の問 […]