2015年5月14日 / 最終更新日 : 2015年5月14日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 古典数学から現代数学-問題の解答編- 数学の歴史の問題の解答です。 問題は、以下のものでした。 aをa>1の実数とするとき、a^xは、xの整式として表せない事を証明してください。 【解答】 a^xがxの整式で表されたとすると、 a^x=f(x)=b0・x^n […]
2015年5月14日 / 最終更新日 : 2015年7月9日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 フェルマーの小定理の問題-解答編- フェルマーの小定理について フェルマーの小定理については、既に説明しました。 pを素数とするとき、aとpが互いに素ならば、a^(p-1)-1≡0(mod p)です。 フェルマーの小定理及び整数の問題の解答 【問題1】2^ […]
2015年5月10日 / 最終更新日 : 2016年1月12日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 微分法、積分法の問題-解答編- 微分法、積分法の問題の解答(1) 問題は、下記の問題でした。問題と解説は次のリンクです。微分法・積分法 【問題1】 a>0の定数とするとき、全ての正の実数xに関して、不等式a^x≧a・x が成り立つとします。aを求めてく […]
2015年5月8日 / 最終更新日 : 2015年7月9日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 関数の級数展開 -問題の解答編- 関数の展開の問題 以前、関数の級数展開の問題例として、下記の問題を提起いたしました。これの解答を書いておきますので、解法のやり方をマスターしてください。 【問題】 mを自然数とし、x>0とします。 1)log(1+x) […]
2015年5月3日 / 最終更新日 : 2015年5月3日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 複素平面の問題解答-アイのある数学- 複素平面の問題 アイのある数学の記事で下記の問題をあげておきました。問題の解答をかいておきますので、参考にしてください。 【問題】zを絶対値が1の複素数とします。このとき下記の問いに答えて ください。 nを自然数とします […]
2015年5月1日 / 最終更新日 : 2016年7月7日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 整数解の問題の解答-整数方程式の解き方- 整数解の問題 整数の問題-合同式の利用で整数解の問題を提起いたしました。この問題は、直感では解けません。ユークリッドの互除法を使わないと、1つの整数解を求めることは、極めて難しいと思います。 問題 117 […]
2015年4月26日 / 最終更新日 : 2015年12月30日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 ラマヌジャンに関する問題-整数問題としての解答- ラマヌジャン由来の問題 以前、インドの天才数学者について書きましたが、ラマヌジャンに由来する問題を提示しました。その解答をここに書いておきます。 【問題】 a、bを2以上の自然数とするときに、次の等式を成り立たせるa,b […]
2015年4月16日 / 最終更新日 : 2015年9月4日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 数列に関する問題の解答 -数列の解法についてー Introduction 数列に関する問題を書きましたが、ここではその問題の解答を書いておきますので、数列のやや難しい問題の解き方をマスターしていただきたいと思います。問題とその背景については、下のリンクを参照してくださ […]
2015年4月15日 / 最終更新日 : 2015年8月5日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 3角比の問題 -3角比は、どんな数なのか。解答編- 3角比の問題 「tan 1 ° は、有理数か、無理数か」・・・・・ (1) (京都大学) この問題の解答を書いておきます。もっとも短い入試問題と言われています。(1)をみて、どういう解答を思いつくかなのですが、\(1° […]
2015年4月6日 / 最終更新日 : 2015年10月1日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 簡単なフェルマー問題 -バズーカ問題の解答- フェルマーの定理に関する簡単な問題 フェルマーの最終定理を証明するのは、証明された今でもきわめて難しいものですし、n=3 の場合でさえ理解する事も難しい問題です。数学のバズーカでご紹介しフェルマーの定理のた特別な場合の問 […]