これから提示する問題 この問題は、中学で学ぶ数学ですから、解法に迷いは全く生じないと思います。しかしながら、答えを求めたら、疑問がわいてくるのではないでしょうか。この問題は、解法を問うているのではなく、２つの連立方程式の […]

指数関数の定義 特に指数関数も対数関数も、改めてここでその定義を書いておく必要は無いようにも思いますが、時に対数の定義を時々忘れる人も居るようですから、一応書いておきます。 指数関数とは、定数aをa>0、a≠1とす […]

ピタゴラスの定理、フェルマーの大定理と整数解・有理数解 ピタゴラスの定理は、直角三角形の３辺x,y,zについて、\(ｘ^2+ｙ^2＝ｚ^2\)が成り立つところから来ています。ピタゴラスの定理が成り立つ整数解をピタゴラス数 […]

数列の問題における極限値の求め方 一般的な解法で、数列ａnの一般項が求めにくいときは、ａnに関する不等式を考慮し、小さい方のものと大きいものとからａｎを挟み込み、ともに同じ値に収束することを用いて、極限値を求めます。具体 […]

関数のパラメータ表示 ２次元で、\(ｙ＝ｆ(x)\)　で表される関数の独立変数ｘ、従属変数ｙが、同一の文字、ｔやθで表された関数を、パラメータ表示された関数といいます。 簡単な例では、円　\(ｘ^2＋ｙ^2＝１\)は、ｘ […]

ガウス記号について ガウス記号[x]　はｘの整数部分を求めるための記号です。すなわちｘが、ｎ－１＜ｘ≦ｎを満たす時に、[x]＝ｎ（ｎは整数）で定義されます。別の表現をすれば、ｘの少数表示したときに、小数点以下を切り捨てた […]

漸化式について 一般的に、数学で最初に学ぶ漸化式は、数列に関する漸化式です。数列の漸化式には、パターンがありますから、この解法を確実に身につけることが大切です。数列の漸化式では、２項間の漸化式、３項間の漸化式、２項間の数 […]

計算にもやり方があります 一見ややこしそうな式も、よく見れば対称的になっているものや、同じ形式になっているものが良くあります。こう言うものも、ひたすら計算していけば、解けるのでしょうが、せっかく法則性のある式は、工夫をし […]

包絡線とは 包絡線とは、ある関数が、パラメーターを含んでいる時に、そのパラメーターを変化させたときに、その関数全てに接する曲線の事を言います。曲線は、陽関数表示されてもいいですし、陰関数表示されていても構いません。陰関数 […]

線形計画法とは 一般的に、線形計画法は、 ａ1ｘ＋ｂ1ｙ≦ｃ1 ａ2ｘ＋ｂ2ｙ≦ｃ2 ････････ ･････････ などが、成り立つ時、すなわち線形な関係式が成り立つ時に、 ａｘ＋ｂｙなど の最大値、最小値を求め […]