ガウス記号-[x]はどのように扱うか
ガウス記号について
ガウス記号[x] はxの整数部分を求めるための記号です。すなわちxが、n-1<x≦nを満たす時に、[x]=n(nは整数)で定義されます。別の表現をすれば、xの少数表示したときに、小数点以下を切り捨てたものとも言う事が出来ます。y=[x] は、よく知られているように、階段状のグラフになり、不連続な図形となります。ガウス記号を使った問題は結構出題しやすく、少しひねると難易度も上がります。従って、入試問題にも結構出題されています。
ガウス記号を使った問題例
【問題1】
ak=[3k/5] (k=1,2,3・・・・・・・)とおきます。
(1)ak+5=ak+3(k=1,2,3・・・・・・)を示してください。
(2)Σ(k=1~5n)ak を求めてください。
【問題2】
nを自然数とするときに、an=Σ(k=1~n)[√(2n^2-k^2)]/n^2とおきます。このとき、lim(n→∞)anを求めてください。