2015年4月30日 / 最終更新日 : 2015年7月15日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 リーマン予想に関する問題－未解決問題からヒントを得た問題－ リーマン予想について リーマン予想については、以前未解決であり、素数の全貌に関わる問題であることは、既に説明いたしました。（下記のリンクを参照してください。）リーマン予想は、リーマンのζ（ｓ）関数に関するものです。再度書 […]
2015年4月28日 / 最終更新日 : 2015年7月15日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 微分方程式－現象を表すのに便利なツール－ 微分方程式の使い方 ある現象を把握するのに、微分法を使うと便利になることが多いものです。最初に物理現象を微分方程式で表したのは、ニュートンです。いわゆるニュートンの３法則です。第二法則が、加速度と質量と力の関係を2次微分 […]
2015年4月26日 / 最終更新日 : 2015年12月30日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 ラマヌジャンに関する問題－整数問題としての解答－ ラマヌジャン由来の問題 以前、インドの天才数学者について書きましたが、ラマヌジャンに由来する問題を提示しました。その解答をここに書いておきます。 【問題】 ａ、bを２以上の自然数とするときに、次の等式を成り立たせるa,b […]
2015年4月24日 / 最終更新日 : 2019年5月15日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 遥かなるゲッティンゲン－２０世紀初頭の学問の殿堂－ ゲッティンゲン 皆さんは、ドィツのゲッティンゲンをご存知でしょうか。私にとっては、ゲッティンゲンは、高校生の頃からの憧れの地でした。１９世紀後半から、２０世紀においては、ゲッティンゲン大学は世界の自然科学を初めとする学問 […]
2015年4月22日 / 最終更新日 : 2015年7月9日 kobuchan 今後の教育のグローバル化 日本の大学のグローバル化－日本の大学の世界ランキング－ 日本の大学の世界ランキング 毎年、タイムズハイヤーが、世界の大学のランキングを発表しています。基準が難しいとも思われますが、一つのランキングとして、参考にされたり、大学の進むべき方向性の目安にもされています。これには、大 […]
2015年4月20日 / 最終更新日 : 2015年7月15日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 アイのある数学 －あったかいんだから－ アイのある数学を知っていますか 数学にはアイがあります。パイもあります。とってもあったかいんだから～。アイは、i ですねん。i = √－１ですね。そうして、直交座標軸において、x軸を実数軸、ｙ軸を虚数軸とすれば、複素平面 […]
2015年4月19日 / 最終更新日 : 2015年9月6日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 確率論 －ギャンブルで勝つために考えられた理論－ 確率論の考えられた背景 確率論を考えたのは、パスカルだと言われています。円錐曲線や圧力のパスカルの原理やパスカルの３角形など、様々なところで活躍しています。 ヨーロッパの貴族のあいだでは、ギャンブルが流行っていて、賭けを […]
2015年4月19日 / 最終更新日 : 2022年3月15日 kobuchan コペル先生のよもやま話 幾何学について －平行線の公理は証明できるのか－ ユークリッド幾何学の公理 平面幾何学は、ギリシャのユークリッドが、２０００年以上前に確立した幾何学体系でした。これは、ユークリッドの原論としてまとめられ、後世の科学書を書くときの参考にもされています。 ニュートンが、「自 […]
2015年4月18日 / 最終更新日 : 2015年7月19日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 図形に関する問題－図形をどう見るかー 平面図形の問題 三角形ABCにおいて、３辺AB,BC,CAの長さがそれぞれ１、２、ｘだとします。この時次の問いに答えてください。 （１）三角形ABCの面積を最大にするｘの値はいくらですか。 （２）三角形ABCの内角Cを最 […]
2015年4月17日 / 最終更新日 : 2015年4月17日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 Mathematical Problems －find best solutions－ Problem １ Answer the following for △ABC on plane, (1) Prove sinA+sinB≦ sinC (2) Prove the following inequalit […]