2015年8月30日 / 最終更新日 : 2015年8月30日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 軌跡と方程式－解答編－ 軌跡と方程式 デカルト座標における軌跡の問題は、数学全体であつかわれるものですから、十二分に利用しましょう。初等幾何学で解くと相当面倒なものも、座標平面を使うと、式の計算で求める図形や曲線を求めることができますし、最大・ […]
2015年8月28日 / 最終更新日 : 2015年8月27日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 軌跡と方程式－図形と方程式、不等式の関係－ 軌跡と方程式 デカルトによって導入された座標平面で図形をあらわす解析幾何学ができてから、 幾何学は、代数方程式や他のいろいろな方程式や不等式で、図形や範囲をあらわすことができるようになり、幾何学の範囲が広まりました。ここ […]
2015年8月26日 / 最終更新日 : 2015年8月27日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 微積分・最大最小－解答編－ 微積分・難関大の問題 数Ⅱの微積分（整関数）の微積分ですが難関校の問題となると、手順や計算や場合わけが面倒になります。これを決められた時間内で正答を得なければならないわけですから、演習が必要になります。計算スピードと正確 […]
2015年8月25日 / 最終更新日 : 2015年8月24日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 オイラーの多面体定理－凸正多面体－ オイラーの多面体定理 オイラーが凸正多面体について考察した定理であり、この定理自体は、高校でも学びます。凸多面体において、頂点の数を\(Ｖ\)、面の数を\(Ｆ\)、辺の数を\(Ｅ\)とすると、 \(ｖ＋Ｆ－Ｅ＝２\)･･ […]
2015年8月23日 / 最終更新日 : 2015年8月23日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 問題演習－難関国立大理系－ 難関国立大理系数学演習 今年の夏休みも、もうすぐ終わりますね。受験生は色々な科目の勉強で大変だとは思いますが、夏休みのまとめも含めて、国立難関大学理系の数学の問題演習をやってみましょう。大体の難関国立大学は、６問で１５０ […]
2015年8月23日 / 最終更新日 : 2015年8月23日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 微積分法－最大・最小－ 微積分の応用問題 最大・最小の問題は、数学のテーマの１つであり、2次関数、整関数、指数関数、対数関数、三角関数など様々な関数をあつかいます。数Ⅱでは、微積分を使う問題としては、整関数のみを扱いますが、問題次第では結構面倒 […]
2015年8月21日 / 最終更新日 : 2015年8月21日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 フーリエ級数－三角関数級数展開－ フーリエ フーリエは、フランスで18世紀の半ばから19世紀初頭に活躍した数学者です。 もっとも有名なのは、彼の名前がついているフーリエ級数だろうと思います。 いまでは、フーリエ級数は、熱伝導や、波動、電磁気工学に広く応用 […]
2015年8月19日 / 最終更新日 : 2022年3月15日 kobuchan 大学教養・大学レベルの数学の話題 ユークリッドの原論－原論の公理－ ユークリッドの原論 ユークリッドは、紀元前300年ごろに、ギリシャで活躍した数学者です。ユークリッドは、現在の平面幾何学の体系をほぼ完全に構成していますし、数論についても、様々な結果を得ています。ユークリッドは、自ら得ら […]
2015年8月18日 / 最終更新日 : 2016年12月28日 kobuchan トップレベル受験数学・解答編 複素平面－解答編－ 複素数の基本 ・\(ｚ\overline{ｚ}＝ｌｚｌ^2\) ・\(ｚが実数⇔ｚ＝\overline{ｚ }\) ・極形式：\(ｚ＝ｒ(cosθ+ｉsinθ)\) ・ド・モアブルの定理：極形式で、\(ｚ^n＝ｒ^n(c […]
2015年8月17日 / 最終更新日 : 2016年12月28日 kobuchan トップレベル受験数学の講義と問題 複素平面－ガウス平面の扱い方－ 複素平面について 複素平面は、新課程になって行列の代わりに入ってきた単元ですが、複素平面の考え方は、ベクトルにも通じるものもありますし、物理学とも関係があります。 また、座標平面と同様に極形式も考えます。複素数そのものは […]